P2445 - 旅游巴士

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评测方式：文本比较命题人：

提交：11 解决：1

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 $n$ 处地点，在这些地点之间连有 $m$ 条道路。其中 $1$ 号地点为景区入口， $n$ 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 $0$ 时刻，则从 $0$ 时刻起，每间隔 $k$ 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 $1$ 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 $k$ 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间” $a_{i}$ ，游客只有不早于 $a_{i}$ 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入的第一行包含 3 个正整数 $n, m, k$ ，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 $m$ 行，每行包含 3 个非负整数 $u_{i}, v_{i}, a_{i}$ ，表示第 $i$ 条道路从地点 $u_{i}$ 出发，到达地点 $v_{i}$ ，道路的“开放时间”为 $a_{i}$ 。

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

【样例 #1 解释】

小 Z 可以在 $3$ 时刻到达景区入口，沿 $1 \to 3 \to 4 \to 5$ 的顺序走到景区出口，并在 $6$ 时刻离开。

【样例 #2】

见附件中的 bus/bus2.in 与 bus/bus2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有： $2 \leq n \leq 1 0^{4}$ ， $1 \leq m \leq 2 \times 1 0^{4}$ ， $1 \leq k \leq 100$ ， $1 \leq u_{i}, v_{i} \leq n$ ， $0 \leq a_{i} \leq 1 0^{6}$ 。

测试点编号	$n \leq$	$m \leq$	$k \leq$	特殊性质
$1 \sim 2$	$10$	$15$	$100$	$a_{i} = 0$
$3 \sim 5$	$10$	$15$	$100$	无
$6 \sim 7$	$1 0^{4}$	$2 \times 1 0^{4}$		$a_{i} = 0$
$8 \sim 10$	$1 0^{4}$	$2 \times 1 0^{4}$	$1$	无
$11 \sim 13$	$1 0^{4}$	$2 \times 1 0^{4}$	$100$	$a_{i} = 0$
$14 \sim 15$	$1 0^{4}$	$2 \times 1 0^{4}$	$100$	$u_{i} \leq v_{i}$
$16 \sim 20$	$1 0^{4}$	$2 \times 1 0^{4}$	$100$	无

csp-j2023

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